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从中序与后序遍历序列构造二叉树

题目链接​

https://leetcode.cn/problems/construct-binary-tree-from-inorder-and-postorder-traversal/

题目​

给定两个整数数组 inorder 和 postorder ，其中 inorder 是二叉树的中序遍历，postorder 是同一棵树的后序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

示例 1:

输入: inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

输入: inorder = [-1], postorder = [-1]
输出: [-1]

提示:

  • 1 <= inorder.length <= 3000
  • postorder.length == inorder.length
  • -3000 <= inorder[i], postorder[i] <= 3000
  • inorder 和 postorder 均无重复元素
  • postorder 和 inorder 均出现在 preorder 中
  • inorder 保证为二叉树的中序遍历序列
  • postorder 保证为二叉树的后序遍历序列

思路​

题目要求根据中序和后序遍历序列构造二叉树。后序遍历的特点是最后一个元素为根节点，而中序遍历的特点是根节点左边的元素构成左子树，右边的元素构成右子树。因此，我们可以利用递归的方法来构造二叉树：

  1. 根据后序遍历的最后一个元素确定根节点。
  2. 在中序遍历中找到根节点的位置，从而确定左子树和右子树。
  3. 递归构造左子树和右子树。

通过递归地将中序和后序遍历序列划分为左右子树的序列，最终可以构造出完整的二叉树。

代码​

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {number[]} inorder
 * @param {number[]} postorder
 * @return {TreeNode}
 */
var buildTree = function(inorder, postorder) {
  if(inorder.length === 0) {
    return null
  }
  const root = new TreeNode(postorder.pop())
  const index = inorder.indexOf(root.val)
  root.right = buildTree(inorder.slice(index + 1), postorder)
  root.left = buildTree(inorder.slice(0, index), postorder)

  return root
};

复杂度分析​

  • 时间复杂度：O(n2)O(n^2)，其中 nn 是数组的长度。在每次递归调用中，我们需要使用 indexOf 函数找到中序遍历中根节点的位置，最坏情况下，这个查找过程是 O(n)O(n)。
  • 空间复杂度：O(n)O(n)，递归栈的空间消耗取决于树的高度，最坏情况下需要 O(n)O(n) 的栈空间。